25
2019
06

在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2cosφy=sinφ(φ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心为(3,π2),半径为1的圆.(Ⅰ)求曲线C1,C2的

来自ip:11.117.192.104的同学咨询

问题描述:

在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
x=2cosφ
y=sinφ
(φ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心为(3,
π
2
),半径为1的圆.
(Ⅰ)求曲线C1,C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)设M为曲线C1上的点,N为曲线C2上的点,求|MN|的取值范围.

最佳亚博体育app手机版:

(Ⅰ)消去参数φ可得C1的直角坐标方程为
x2
4
+y2=1,
∵曲线C2是圆心为(3,
π
2
),半径为1的圆
曲线C2的圆心的直角坐标为(0,3),
∴C2的直角坐标方程为x2+(y-3)2=1;
(Ⅱ)设M(2cosφ,sinφ),则|MC2|=
(2cosφ)2+(sinφ-3)2

=
4cos2φ+sin2φ-6sinφ+9
=
-3sin2φ-6sinφ+13

=
-3(sinφ+1)2+16

∴-1≤sinφ≤1,∴由二次函数可知2≤|MC2|≤4,
由题意结合图象可得|MN|的最小值为2-1=1,最大值为4+1=5,
∴|MN|的取值范围为[1,5]

发表评论:

◎如果您对该问题有其他更好的理解,希望您回答出来,感谢您的奉献。

相关问题:

>>已知直线l:Ax+By+C=0,若直线L//L1,证明直线L的方程总可以写成Ax+By+C1=0(C1≠C)

>>[有机化学基础]已知两个羟基同时连在同一个碳原子上的结构是不稳定的,它将发生脱水反应:现有分子式为C9H8O2Br2的物质M,在一定条件下可发生下图所示一系列反应(已知有机物A的相对分

>>化学周测题,求帮助啊!某不含溴的化合物加水后成为混浊的液体,向其中滴入适量的浓溴水充分反应,生成沉淀经过滤,干燥后为白色物质,对比白色物质分析测定,可知其中含碳21.75%,氧4.83%,氢0.91%

>>中药狼把草的成分之一M具有消炎杀菌作用,M的结构如图,下列叙述正确的是()A.M的相对分子质量为180B.M与足量的NaOH溶液发生反应时,所得有机产物的化学式为C9H4O5Na4C.1molM与足

>>已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+b2-c2a2+c2-b2=2sinA-sinCsinC,且b=4.(1)求角B;(2)求△ABC的面积的最大值.

>>在正三棱锥ABC-A1B1C1中,点D,E,F分别是BC,AC1,BB1的中点,求证1)平面AC1D垂直平面BCC1BI

>>在平面直角坐标系中,A点坐标为(根号3-根号2,0)C为(-根号3-根号2,0),B点在Y轴上,且S△ABC=根号3,将△ABC沿X轴向左移动根号2个单位长,使点A,B,C分别平移A1,B1,C1①求

>>如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上运动,且P到直线BC与直线C1D1的距离相等,如果将正方体在平面内展开,那么动点P的轨迹在展开图中的形状是()A.B.C.D.

>>编写一个程序框图,求二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2(a1b2-a2b1≠0)的解.

>>2015年10月,第一届青运会“击剑”比赛在宁德进行,再一次给了宁德向全国人民展示自己的机会.(1)如图1,宁德盛产海鲜,常见的牡蛎中富含酪氨酸.酪氨酸C9H11NO3,由种元素组成,该