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2019
04

已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于点C,它的顶点是D.(1)求A、B、C、D各点的坐标;(2)求△ABC的面积;(3)求四边形ABCD的面积.

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问题描述:

已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于点C,它的顶点是D.

(1)求A、B、C、D各点的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)求四边形ABCD的面积.

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(1)抛物线y=-x2+2x+3中,令y=0,则-x2+2x+3=0,
解得x=-1,x=3;
∴A(-1,0),B(3,0);
令x=0,得y=3,
∴C(0,3).
∵点D是抛物线的顶点,
∴D(-
2
2×(?1)
4×(?1)×3?22
4×(?1)
),即D(1,4).
综上所述,A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)、D(1,4);
(2)由(1)知,A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3).则AB=4,OC=3,
故S△ABC=
1
2
AB?OC=
1
2
×4×3=6;
(3)由(1)知,B(3,0)、C(0,3),则易求直线BC的解析式为y=-x+3.
故当x=1时,y=2,
∴DF=3-2=1.
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△CDF+S△BDF=6+DF?OB=6+1×3=9,即四边形ABCD的面积是9.

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