29
2019
03

f(x+a)=f(x)-f(x+a)周期为什么是6a?

来自ip:11.117.192.104的同学咨询

问题描述:

f(x+a)=f(x)- f(x+a) 周期为什么是6a?

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答:后面一个应该是x-a
f(x+a)=f(x)-f(x-a)
f(x)=f(x+a)+f(x-a)…………(1)
设x+a=t,则x=t-a
f(t-a)=f(t)+f(t-a-a)
f(t)=f(t-a)-f(t-2a)
即有:f(x)=f(x-a)-f(x-2a)…………(2)
由(1)和(2)知道:
f(x+a)=-f(x-2a)
f(x+3a)=f(x+2a+a)=-f(x+2a-2a)=-f(x)
f(x+3a+3a)=-f(x+3a)=f(x)
f(x)=f(x+6a)
所以:f(x)的周期为6a

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